量化投资中标准差与方差的计算：除以n还是n-1？

量化投资中标准差应该怎么算？

标准差是方差开根号，但我看网上方差却有两种算法
一种是
((x1-均值)²+(x2-均值)²...(xn-均值)²)/n
另一种是
((x1-均值)²+(x2-均值)²...(xn-均值)²)/(n-1)
但网上也并没有说两种（特别是第二种）的根据分别是什么。
请问在量化投资中，应该选择哪一种？为什么？

ps：因为问题是在涉及标准差时遇到的，我知道如果直接问方差可能更加方便一些，但我怕万一 平时方差用其中一种，但一涉及标准差时就用另一种算法，那就麻烦了，所以问题描述显得有点冗余，还请包涵……

在量化投资和统计学中，标准差和方差的计算确实存在除以 n 和除以 n-1 两种公式。这并不是随意选择的，而是有着严格的统计学背景。简单来说，这取决于你的数据是总体（Population）还是样本（Sample）。

1. 两种公式的统计学根据

• 除以 n：总体方差/标准差（Population Variance/Standard Deviation）
  当你拥有的数据包含了你所要研究的所有对象时，使用除以 n。此时计算出的是真实的、确切的方差。
• 除以 n-1：样本方差/标准差（Sample Variance/Standard Deviation）
  当你拥有的数据只是总体的一个样本，而你试图通过这个样本去估计总体的方差时，使用除以 n-1。在统计学中，这被称为贝塞尔无偏估计（Bessel's Correction）。因为样本的均值往往比总体均值更靠近样本数据本身，如果直接除以 n 会低估真实的总体方差。除以 n-1 可以修正这种偏差，得到总体方差的无偏估计。

2. 量化投资中应该选择哪一种？

在量化投资中，我们通常选择第二种（除以 n-1，即样本标准差）。

原因如下：

1. 金融数据本质上是样本：我们获取的历史行情数据（如某只股票过去一年的日收益率），仅仅是该资产在无限时间长河或潜在收益率分布中的一个样本。我们计算历史波动率（标准差），是为了估计该资产真实的、潜在的波动率，而不是仅仅描述过去这几天的绝对数据。因此，使用无偏估计（除以 n-1）在逻辑上更严谨。
2. 业界惯例与工具默认值：在量化分析中最常用的 Python 数据处理库 Pandas 中，计算标准差的 std() 和方差的 var() 方法，默认的自由度（ddof）都是 1，也就是默认除以 n-1。

3. Python 与 JoinQuant 平台中的实现注意点

在 JoinQuant 平台上编写策略时，你通常会用到 Pandas 和 NumPy，需要特别注意它们的默认行为差异：

• Pandas：默认计算样本标准差（除以 n-1）。
  df['close'].std() -> 默认 ddof=1
• NumPy：默认计算总体标准差（除以 n）。
  np.std(array) -> 默认 ddof=0

如果你希望在 NumPy 中计算样本标准差，需要显式指定自由度：np.std(array, ddof=1)。

总结：在量化投资中计算波动率或风险指标时，请统一使用除以 n-1 的样本标准差。当样本量 n 很大（例如计算过去252个交易日的年化波动率）时，除以 n 和 n-1 的结果差异微乎其微，但在严谨的量化研究中，保持统计学意义上的正确性（使用 n-1）是更好的习惯。