溃疡指数 (Ulcer Index) 计算方法

溃疡指数（Ulcer Index，简称 UI）是由 Peter Martin 在 1987 年提出的一种技术指标，用于衡量投资组合或资产的下行风险（即回撤的深度和持续时间）。与标准差不同，溃疡指数只关注价格下跌带来的波动，而不考虑价格上涨的波动，因此更能反映投资者在持仓亏损期间的心理压力。

计算步骤

计算溃疡指数通常基于一个特定的回顾周期（例如 14 天），步骤如下：

1. 确定最高价：找出回顾周期内（或截止当前时间点）的最高收盘价。
2. 计算回撤百分比：计算每一天的收盘价相对于该周期内最高价的回撤幅度。
   • $R_i = \frac{\text{收盘价}_i - \text{周期内最高价}}{\text{周期内最高价}} \times 100$
3. 回撤平方：将上述回撤百分比（$R_i$）进行平方。
4. 计算平均值：计算周期内所有平方值的平均数。
5. 开平方根：对平均数开平方根，即得到溃疡指数。

公式表示为：
$$UI = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} R_i^2}{N}}$$

Python 代码实现 (基于 JoinQuant)

以下是在聚宽（JoinQuant）研究环境中计算溃疡指数的 Python 代码示例。该代码使用了 pandas 库来处理滚动窗口计算。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import pandas as pd
from jqdata import *

def calculate_ulcer_index(security, end_date, window=14):
    """
    计算指定标的的溃疡指数 (Ulcer Index)
    
    参数:
    security: 标的代码，例如 '000300.XSHG'
    end_date: 结束日期
    window: 回顾周期，默认为14天
    
    返回:
    float: 溃疡指数值
    """
    # 1. 获取历史收盘价数据
    # 为了计算滚动窗口，我们需要获取比 window 稍多一点的数据，或者只获取 window 长度的数据计算单个值
    # 这里演示获取一段历史数据并计算序列
    df = get_price(security, end_date=end_date, count=window*2, fields=['close'])
    
    if df.empty:
        return None
    
    # 2. 计算滚动最高价 (Rolling Max)
    # min_periods=1 确保数据不足 window 时也能计算
    df['rolling_max'] = df['close'].rolling(window=window, min_periods=1).max()
    
    # 3. 计算回撤百分比 (Percentage Drawdown)
    # 公式: (收盘价 - 最高价) / 最高价 * 100
    df['drawdown_pct'] = (df['close'] - df['rolling_max']) / df['rolling_max'] * 100
    
    # 4. 计算回撤的平方 (Squared Drawdown)
    df['sq_drawdown'] = df['drawdown_pct'] ** 2
    
    # 5. 计算平方的移动平均值 (Mean of Squared Drawdowns)
    df['mean_sq_drawdown'] = df['sq_drawdown'].rolling(window=window, min_periods=1).mean()
    
    # 6. 开平方根得到溃疡指数 (Square Root)
    df['ulcer_index'] = np.sqrt(df['mean_sq_drawdown'])
    
    # 返回最近一天的溃疡指数
    current_ui = df['ulcer_index'].iloc[-1]
    
    return current_ui

# --- 示例调用 ---
# 在研究环境中运行
security = '000300.XSHG' # 沪深300
date = '2023-01-01'

ui_value = calculate_ulcer_index(security, date, window=14)
print(f"标的 {security} 在 {date} 的 14日溃疡指数为: {ui_value:.4f}")

# 如果需要查看计算过程中的数据结构，可以修改函数返回 df

指标解读

• 数值越低越好：溃疡指数越低，意味着资产的回撤幅度小且恢复速度快，投资者的心理压力（“溃疡”风险）越小。
• 数值越高风险越大：高溃疡指数表明资产经历了深度回撤或长时间处于水下状态。
• 应用场景：
  • 风险调整收益：可以用来计算 Martin Ratio（马丁比率），公式为：(年化收益率 - 无风险利率) / 溃疡指数。这类似于夏普比率，但分母换成了溃疡指数，更侧重于下行风险。
  • 策略筛选：在回测中，如果两个策略收益相同，选择溃疡指数较低的策略通常更稳健。

Q&A

Q: 溃疡指数和最大回撤（Max Drawdown）有什么区别？
A: 最大回撤只衡量了历史上最糟糕的那一次下跌幅度（单点极值）。而溃疡指数考虑了所有的回撤幅度以及回撤持续的时间（平均下行波动）。如果一个资产频繁发生中等程度的回撤，最大回撤可能不大，但溃疡指数会较高。

Q: 为什么计算时要将回撤平方？
A: 平方操作是为了放大深度回撤的影响。就像标准差计算方差一样，较大的回撤在平方后对最终结果的贡献比小回撤大得多，这符合投资者对深度亏损更敏感的心理特征。

Q: 溃疡指数通常设置多少天的周期？
A: 最常见的设置是 14天，这与 RSI 等指标的默认周期一致。但在长期投资分析中，也可以使用更长的周期（如周线或月线数据）。